周三数学课,李老师带来一个复杂的问题:
【题目】设 f(x) 在 [0,1] 上二次可微,f(0)=f(1)=0,且存在 x?∈(0,1) 使 f(x?)>0。证明:存在ξ∈(0,1) 使得 f''(ξ)<0。
就在大家沉思时,教室门被推开。许念云站在门口,脸色苍白但笑容灿烂:
“抱歉迟到!这道题可以用反证法,假设 f''(x)≥0 处处成立,则 f 是凸函数,然后利用凸函数性质和极值点...”
她流畅地给出完整证明,最后忍不住咳嗽了几声。
全班寂静无声。李老师眼中有关切,但更多的是赞赏:“很精彩的证明。”
下课后,许念云被三人围住。
“你真的没事了?”江逾月问,眼中满是担忧。
“完全好了!”许念云转了个圈,却差点没站稳,被江逾白扶住。
“别转了。”江逾白声音低沉,“我们都很担心。”
许念云愣了一下,笑容变得柔软:“对不起嘛。”
午休时,许念云拿出四枚精致的徽章:“我自己设计的!每个人都有!”
徽章上是一个数学符号∞和一句话:“∞可能”。
“无穷大可能?”江逾月仔细看着徽章。
“嗯!”许念云点头,“就像人生,有无限可能。”
她亲自为每个人戴上徽章。当为江逾白佩戴时,她的手指不经意擦过他的衣领,江逾白明显僵了一下。
为江逾月佩戴时,许念云细心地别在她衣领上,指尖轻轻整理了一下江逾月的发丝。
江逾月耳根微红,轻声说:“谢谢。”
下午的物理竞赛培训,教练出了一道难题:
【题目】考虑一个半径为 R 的均匀带电圆环,电量 Q。一个质量为 m、电量 q 的粒子从无穷远处以初速度 v? 沿圆环轴线射向圆环。求粒子能够到达圆环中心的最小初速度。
就在大家思考时,许念云和南笙同时举手。教练惊讶地让两人上台。
南笙从能量守恒角度解答:
【解答】由能量守恒:1/2mv?? = 1/2mv? + qφ
其中φ是圆环中心的电势,φ = kQ/R
当粒子到达中心时 v=0,故最小初速度 v? = √(2kqQ/mR)
而许念云从场论角度给出了另一种解法:
【解答】圆环在轴线上产生的电场 E = kQx/(R?+x?)^{3/2}
由功能关系:∫_{∞}^{0} qE·dx = 0 - 1/2mv??
解得 v? = √(2kqQ/mR)
“两种方法都很精彩!”教练赞叹道,“许同学,你刚病愈就能这样,很不容易。”
许念云微笑:“因为物理很有趣啊!”
放学时,雨又下了起来。许念云站在教学楼门口,望着雨幕出神。
“我送你。”江逾白的声音从身后传来。
江逾月也走过来:“我也一起。”
许念云看着两人,忽然笑了:“你们好像我的守护天使啊。”
雨中,江逾白坚持为许念云撑伞,自己的右肩完全淋湿。江逾月默默走在许念云另一侧,时不时侧头看她。
在一个路口等红灯时,许念云轻声说:“谢谢你们。”
“谢什么?”江逾白问。
“谢谢你们...让我觉得很重要。”许念云的声音几乎被雨声淹没。
绿灯亮起,她率先走过马路,转身时眼角有泪光闪烁,但很快被雨水掩盖。
“明天见!”她挥手告别,笑容依旧灿烂。
回程的路上,江逾白突然说:“她刚才哭了。”
江逾月轻声回应:“嗯,我看到了。”
南笙注意到,两人都在雨中回头,望着许念云离去的方向,久久没有转身。
那个雨中的身影,似乎承载着太多他们还不知道的故事。而情感的天平,正在悄然倾斜,在公式与定理之间,在雨滴与泪光之间,书写着比任何数学证明都复杂的青春方程式。